# R5: расчётный экран узла-гребёнки и купола

12.09.2026. Линейный упругий экран на балочной модели `tools/r5/stiffness_screen.py` с реальными пружинами узлов из `tools/r5/node.py`. **Не является поверочным расчётом по нормам**: без устойчивости, ветра, мембраны, ползучести и анкеров. `construction_ready=false`.

## Нагрузки

- Снег: район III (Московская область, СП 20.13330.2016 табл. 10.1), S_g = 1.5 кПа, γ_f = 1.4, расчётное 2.10 кПа на проекцию. Односторонний вариант: μ = 1.6 на половине x>0 и 0.4 на другой. Купол крутой (f/l ≈ 0,68), для пологих зон это в запас; отдельная схема по СП для куполов не применялась.
- Собственный вес: 0.34 кПа из массы модели (19.27 м² проекции).
- Ветер, предварительное натяжение тента и температура не учтены.

## Материал и болт

- Фанера: E = 9000.0 МПа, ρ_k = 620.0 кг/м³, f_m,k = 60.0 МПа, k_mod = 0.7, γ_M = 1.3 — пробные значения, партия не выбрана.
- Болт М8 8.8 в двойном срезе (косынка 18 / полоса 24 / косынка 18): смятие фанеры f_h = 62.7 МПа, несущая способность по Йохансену 11.5 кН характеристическая, 6.2 кН расчётная на болт (режимы: g 9.0, h 6.0, j 5.8, k 8.4 кН на плоскость среза).
- Податливость болта K_ser = 12.3 кН/мм (EC5, две плоскости среза). Зазор в отверстии 1.0 мм даёт свободный поворот до 12.0 мрад (2×2) / 14.3 мрад (1×2) до включения болтов; в линейной модели не учтён — требует плотной посадки Ø8,2–8,3 или расчёта с люфтом.

## Жёсткость конца полосы в узле

| Вариант | Группа болтов, кН·м/рад | Ключи в дисках, кН·м/рад | Итог по сильной оси, кН·м/рад |
|---|---:|---:|---:|
| 2x2 (две колонки) | 85.4 | 360.9 | 69.1 |
| 1x2 (одна колонка) | 30.2 | 360.9 | 27.9 |

Слабая ось и кручение приняты 0,5 от сильной без учёта контакта пластей со стенками (в запас).

## Результаты

| Узлы | Случай | K, кН·м/рад | q, кПа | Прогиб макс., мм | Предел L/250, мм | Болты | Полоса, прочность | Полоса, устойчивость (слабая ось) | Реакция на пятку, кН |
|---|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 2x2 (две колонки) | снег равномерный + вес | 69 | 2.44 | 6.8 | 18 | 0.69 | 0.21 | 0.62 | 11.7 |
| 2x2 (две колонки) | снег односторонний + вес | 69 | 2.44 | 8.7 | 18 | 0.85 | 0.25 | 0.91 | 14.8 |
| 1x2 (одна колонка) | снег равномерный + вес | 28 | 2.44 | 13.6 | 18 | 1.57 | 0.21 | 0.62 | 11.7 |
| 1x2 (одна колонка) | снег односторонний + вес | 28 | 2.44 | 17.2 | 18 | 1.91 | 0.25 | 0.91 | 14.8 |
| идеально жёсткие узлы | снег равномерный + вес | ∞ | 2.44 | 2.2 | 18 | 0.71 | 0.20 | 0.62 | 11.7 |
| идеально жёсткие узлы | снег односторонний + вес | ∞ | 2.44 | 3.0 | 18 | 0.88 | 0.25 | 0.91 | 14.8 |

## Что это значит

- Наибольший прогиб среди вариантов с реальными узлами: 17.2 мм; лучший вариант — 2x2 (две колонки) (6.8 мм при снег равномерный + вес).
- Использование болтов до 1.91, полос до 0.25 (1,0 = предел по принятым пробным характеристикам).
- Самые нагруженные элементы: E105 (болты 0.69, полоса 0.21), E104 (болты 0.69, полоса 0.21), E108 (болты 0.69, полоса 0.21), E109 (болты 0.69, полоса 0.21).

## Устойчивость сжатых полос

Проверка Эйлера по слабой оси одиночной полосы 24 × 160 как шарнирно опёртого стержня длиной по осям узлов, γ = 1,3, без учёта защемления в узлах и покрытия. Худшие элементы: E101 (boundary, L=1065 мм, N=10.1 кН, P_cr=14.4 кН, использование 0.91), E109 (boundary, L=1065 мм, N=10.1 кН, P_cr=14.4 кН, использование 0.91), E108 (boundary, L=1065 мм, N=7.2 кН, P_cr=14.4 кН, использование 0.65), E100 (boundary, L=1065 мм, N=7.2 кН, P_cr=14.4 кН, использование 0.65).
Использование выше 1,0 означало бы, что одиночная полоса 24 мм на этом участке недопустима. Ноги (E100–E109) при одностороннем снеге дают 0,9 как шарнирный стержень. Узел-гребёнка держит конец по слабой оси всей пластью между косынками (принято 0,5·K ≈ 35 кН·м/рад против EI/L ≈ 1,6 кН·м у полосы), что соответствует почти заделке и расчётной длине около 0,6·L, то есть использованию порядка 0,3. Это защемление ещё не подтверждено расчётом самой косынки на момент по слабой оси, поэтому решение: либо подтвердить его отдельной проверкой узла, либо страховочно взять ноги толщиной 30 мм (использование 0,47 даже без защемления). Остальные полосы ≤ 0,65.

Не проверено: устойчивость оболочки в целом, ветер, раскрытие контактов, ползучесть, анкеры, реальная партия фанеры. Эти пункты остаются до строительного выпуска.